Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - (x + h)}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{1}{1 - x - h}$ .

$\frac{1}{1 - x - h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

$f (x + h) = \frac{1}{1 - x - h}$

$f (x) = \frac{1}{1 - x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{1 - x - h} - (\frac{1}{1 - x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{1}{1 - x - h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{1}{1 - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1}{1 - x - h} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - x - h) (1 - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{1 - x - h}$ per $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1}{1 - x} \cdot \frac{1 - x - h}{1 - x - h}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{1}{1 - x}$ per $\frac{1 - x - h}{1 - x - h}$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x - h) (1 - x)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(1 - x - h) (1 - x)$ .

$\frac{\frac{1 - x}{(1 - x) (1 - x - h)} - \frac{1 - x - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{1 - x - (1 - x - h)}{(1 - x) (1 - x - h)}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{1 - x - 1 \cdot 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 - - x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + 1 x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x - - h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3

Moltiplica $- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + 1 h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\frac{\frac{1 - x - 1 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{\frac{- x + 0 + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- x + x + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h}{(1 - x) (1 - x - h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(1 - x) (1 - x - h)}$

Passaggio 5