Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x + \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 1

Imposta $2 x + \frac{2}{x - 1}$ uguale a $0$ .

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x - 1, 1$

Passaggio 2.1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, x - 1, 1$

Passaggio 2.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x - 1$

Passaggio 2.2

Moltiplica per $x - 1$ ciascun termine in $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni termine in $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ per $x - 1$ .

$2 x (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x - 1)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $0$ per $x - 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} - 2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x + 2 = 0$

Passaggio 2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 = 0$

Passaggio 2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1) = 0$

Passaggio 2.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (1) = 0$

Passaggio 2.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x^{2} - x + 1$ per $1$ .

$x^{2} - x + 1 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.3.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 2.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3