Calcolo Esempi

$3^{x} \log_{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \log_{3} (x)$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)] + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\log_{3} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$3^{x} \frac{1}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 3

$3^{x}$ e $\frac{1}{x \ln (3)}$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) (3^{x} \ln (3))$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$3^{x} \ln (3) \log_{3} (x) + \frac{3^{x}}{x \ln (3)}$