Calcolo Esempi

$P (t) = 20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ , $t = 8$

Passaggio 1

Il tasso di variazione percentuale della funzione è il valore della derivata (tasso di variazione) a $8$ rispetto al valore della funzione a $8$ .

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

Passaggio 2

Sostituisci le funzioni nella formula per trovare la funzione del tasso di variazione percentuale.

$\frac{1000 t + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1000 t + 11700$ e $20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $20$ da $1000 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 11700}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $20$ da $11700$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t) + 20 \cdot 585}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $20$ da $20 (50 t) + 20 (585)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t}$

Passaggio 3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $20$ da $20 {(65 + 5 t)}^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) - 1300 t}$

Passaggio 3.1.4.2

Scomponi $20$ da $- 1300 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)}$

Passaggio 3.1.4.3

Scomponi $20$ da $20 ({(65 + 5 t)}^{2}) + 20 (- 65 t)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Passaggio 3.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{20 (50 t + 585)}{20 ({(65 + 5 t)}^{2} - 65 t)}$

Passaggio 3.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{50 t + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $50 t + 585$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $50 t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 585}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $5$ da $585$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t) + 5 (117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $5$ da $5 (10 t) + 5 (117)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{{(65 + 5 t)}^{2} - 65 t}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = t$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $t$ con $u$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{4225 + 25 u^{2} + 585 u}$

Passaggio 4.2

Scomponi $5$ da $4225 + 25 u^{2} + 585 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $5$ da $4225$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 25 u^{2} + 585 u}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $5$ da $25 u^{2}$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 585 u}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $5$ da $585 u$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845) + 5 (5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $5$ da $5 (845) + 5 (5 u^{2})$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)}$

Passaggio 4.2.5

Scomponi $5$ da $5 (845 + 5 u^{2}) + 5 (117 u)$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (845 + 5 u^{2} + 117 u)}$

Passaggio 4.3

Riordina i termini.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 u^{2} + 117 u + 845)}$

Passaggio 4.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t$ .

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{5 (10 t + 117)}{5 (5 t^{2} + 117 t + 845)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{10 t + 117}{5 t^{2} + 117 t + 845}$

Passaggio 6

Calcola la formula per $t = 8$ .

$\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{10 (8) + 117}{5 {(8)}^{2} + 117 (8) + 845}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $10$ per $8$ .

$\frac{80 + 117}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Passaggio 7.1.2

Somma $80$ e $117$ .

$\frac{197}{5 \cdot 8^{2} + 117 (8) + 845}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{197}{5 \cdot 64 + 117 (8) + 845}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $5$ per $64$ .

$\frac{197}{320 + 117 (8) + 845}$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $117$ per $8$ .

$\frac{197}{320 + 936 + 845}$

Passaggio 7.2.4

Somma $320$ e $936$ .

$\frac{197}{1256 + 845}$

Passaggio 7.2.5

Somma $1256$ e $845$ .

$\frac{197}{2101}$

Passaggio 8

Converti $\frac{197}{2101}$ in un decimale.

$0.09376487$

Passaggio 9

Converti $0.09376487$ in una percentuale.

$9.37648738$ %