Calcolo Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 9}$ , $x = 4$

Passaggio 1

Il tasso di variazione percentuale della funzione è il valore della derivata (tasso di variazione) a $4$ rispetto al valore della funzione a $4$ .

$\frac{f' (4)}{f (4)}$

Passaggio 2

Sostituisci le funzioni nella formula per trovare la funzione del tasso di variazione percentuale.

$\frac{\frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x \cdot 1}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} \sqrt{x^{2} + 9}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 9}$ come ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{{(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{x}{x^{2} + 9}$

Passaggio 6

Calcola la formula per $x = 4$ .

$\frac{4}{{({(4)}^{2} + 9)}^{1}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4}{{(16 + 9)}^{1}}$

Passaggio 7.2

Somma $16$ e $9$ .

$\frac{4}{25^{1}}$

Passaggio 7.3

Calcola l'esponente.

$\frac{4}{25}$

Passaggio 8

Converti $\frac{4}{25}$ in un decimale.

$0.16$

Passaggio 9

Converti $0.16$ in una percentuale.

$16$ %