Calcolo Esempi

$H (u) = (u - \sqrt{u}) (u + \sqrt{u})$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (u + h) - f u}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = u + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $u$ con $u + h$ nell'espressione.

$H (u + h) = ((u + h) - \sqrt{u + h}) ((u + h) + \sqrt{u + h})$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Espandi $(u + h - \sqrt{u + h}) (u + h + \sqrt{u + h})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Combina i termini opposti in $u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} u - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $u \sqrt{u + h}$ e $- \sqrt{u + h} u$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + u \sqrt{u + h} + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - u \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Sottrai $u \sqrt{u + h}$ da $u \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} + 0 - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.1.3

Somma $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h}$ e $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $h \sqrt{u + h}$ e $- \sqrt{u + h} h$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + h \sqrt{u + h} - h \sqrt{u + h} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.1.5

Sottrai $h \sqrt{u + h}$ da $h \sqrt{u + h}$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h + 0 - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.1.6

Somma $u \cdot u + u h + h u + h \cdot h$ e $0$ .

$H (u + h) = u \cdot u + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h \cdot h - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.2.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$

Passaggio 2.1.2.2.2.3

Moltiplica $- \sqrt{u + h} \sqrt{u + h}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.3.1

Eleva $\sqrt{u + h}$ alla potenza di $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Passaggio 2.1.2.2.2.3.2

Eleva $\sqrt{u + h}$ alla potenza di $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (\sqrt{u + h} \sqrt{u + h})$

Passaggio 2.1.2.2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.2.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {\sqrt{u + h}}^{2}$

Passaggio 2.1.2.2.2.4

Riscrivi ${\sqrt{u + h}}^{2}$ come $u + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u + h}$ come ${(u + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {({(u + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.2.2.2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.2.2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.2.2.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - {(u + h)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.2.2.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Passaggio 2.1.2.2.2.4.5

Semplifica.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - (u + h)$

Passaggio 2.1.2.2.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$H (u + h) = u^{2} + u h + h u + h^{2} - u - h$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $u h$ e $h u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Riordina $u$ e $h$ .

$H (u + h) = u^{2} + h u + h u + h^{2} - u - h$

Passaggio 2.1.2.3.2

Somma $h u$ e $h u$ .

$H (u + h) = u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Passaggio 2.1.2.4

La risposta finale è $u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - u - h$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $- u$ .

$u^{2} + 2 h u + h^{2} - h - u$

Passaggio 2.2.2

Sposta $u^{2}$ .

$2 h u + h^{2} + u^{2} - h - u$

Passaggio 2.2.3

Riordina $2 h u$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

$H (u + h) = h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u$

$H (u) = u^{2} - u$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{H (u + h) - H u}{h} = \frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - (u^{2} - u)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} - - u}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- - u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + 1 u}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $u$ per $1$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u + u^{2} - h - u - u^{2} + u}{h}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $u^{2}$ da $u^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + 0 + u}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h - u + u}{h}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- u$ e $u$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma $h^{2} + 2 h u - h$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h u - h}{h}$

Passaggio 4.1.7

Scomponi $h$ da $h^{2} + 2 h u - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h u - h}{h}$

Passaggio 4.1.7.2

Scomponi $h$ da $2 h u$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) - h}{h}$

Passaggio 4.1.7.3

Scomponi $h$ da $- h$ .

$\frac{h (h) + h (2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Passaggio 4.1.7.4

Scomponi $h$ da $h (h) + h (2 u)$ .

$\frac{h (h + 2 u) + h \cdot - 1}{h}$

Passaggio 4.1.7.5

Scomponi $h$ da $h (h + 2 u) + h \cdot - 1$ .

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (h + 2 u - 1)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $h + 2 u - 1$ per $1$ .

$h + 2 u - 1$

Passaggio 4.2.2

Riordina $h$ e $2 u$ .

$2 u + h - 1$

Passaggio 5