Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin (x)}{\csc (x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{2}} \csc (x)}$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la cosecante è continua.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\csc (\frac{π}{2})}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{\csc (\frac{π}{2})}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{\csc (\frac{π}{2})}$

Passaggio 7.2

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $1$ .

$0$