Calcolo Esempi

$lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} \sin (\frac{1}{x + h}) - x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} \sin (\frac{1}{x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} \cdot lim_{h \to 0} \sin (\frac{1}{x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da ${(x + h)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

${(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} \cdot lim_{h \to 0} \sin (\frac{1}{x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

${(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot lim_{h \to 0} \sin (\frac{1}{x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 5

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot lim_{h \to 0} \sin (\frac{1}{x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

${(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot \sin (lim_{h \to 0} \frac{1}{x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $h$ tende a $0$ .

${(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot \sin (\frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{h \to 0} x + h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

${(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 10

Calcola il limite di $x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{x + lim_{h \to 0} h}) - lim_{h \to 0} x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 11

Calcola il limite di $x^{2} \sin (\frac{1}{x})$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

${(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{x + lim_{h \to 0} h}) - x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 12

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

${(x + 0)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{x + lim_{h \to 0} h}) - x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 12.2

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

${(x + 0)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{x + 0}) - x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Combina i termini opposti in ${(x + 0)}^{2} \cdot \sin (\frac{1}{x + 0}) - x^{2} \sin (\frac{1}{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Somma $x$ e $0$ .

$x^{2} \cdot \sin (\frac{1}{x + 0}) - x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 13.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$x^{2} \cdot \sin (\frac{1}{x}) - x^{2} \sin (\frac{1}{x})$

Passaggio 13.2

Sottrai $x^{2} \sin (\frac{1}{x})$ da $x^{2} \sin (\frac{1}{x})$ .

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