Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $n^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Passaggio 4

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Passaggio 6

Sposta il termine $12$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $8 i$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Passaggio 9.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Scomponi $8$ da $8^{3}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Passaggio 9.1.2.2

Scomponi $8$ da $6 \cdot 8^{2}$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Passaggio 9.1.2.3

Scomponi $8$ da $8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

Passaggio 9.1.2.4

Scomponi $8$ da $- 12 \cdot 8$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

Passaggio 9.1.2.5

Scomponi $8$ da $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

Passaggio 9.1.2.6

Scomponi $8$ da $- 8 i$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

Passaggio 9.1.2.7

Scomponi $8$ da $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ .

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

Passaggio 9.1.2.8

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

Passaggio 9.1.2.9

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

Passaggio 9.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{100 - i}$ per il coniugato di $100 - i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

Passaggio 9.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Combina.

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $100 + i$ per $1$ .

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

Passaggio 9.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Espandi $(100 - i) (100 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

Passaggio 9.3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

Passaggio 9.3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

Passaggio 9.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.2.1

Moltiplica $100$ per $100$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

Passaggio 9.3.3.2.2

Moltiplica $100$ per $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

Passaggio 9.3.3.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 9.3.3.2.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 9.3.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

Passaggio 9.3.3.2.7

Sottrai $100 i$ da $100 i$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 9.3.3.2.8

Somma $10000$ e $0$ .

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

Passaggio 9.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

Passaggio 9.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

Passaggio 9.3.3.4

Somma $10000$ e $1$ .

$\frac{100 + i}{10001}$

Passaggio 9.4

Dividi la frazione $\frac{100 + i}{10001}$ in due frazioni.

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$