Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x)}{x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{4}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{π}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (2)}{π}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{π}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2} \frac{2}{π}$

Passaggio 4.4

$\sqrt{2}$ e $\frac{2}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{π}$

Passaggio 4.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Forma decimale:

$0.90031631 \dots$