Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{\cos (x)}{\sin (22 x)}$ come un prodotto.

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Passaggio 1.2

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22 x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \frac{1}{\sin (22 x)}$

Passaggio 1.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (22 x)}$ a $\csc (22 x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x) \csc (22 x)$

Passaggio 2

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \cos (x) \csc (22 x)$

Passaggio 3

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cos (x) \csc (22 x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.47079632 & 0.12348034 \\ 1.56079632 & 0.04582252 \\ 1.56979632 & 0.0454582 \\ 1.57069632 & 0.04545458 \end{array}$

Passaggio 4

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $0.045$ . Di conseguenza, il limite di $\cos (x) \csc (22 x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da sinistra è $0.045$ .

$0.045$

Passaggio 5

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \cos (x) \csc (22 x)$

Passaggio 6

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cos (x) \csc (22 x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \cos (x) \csc (22 x) \\ 1.67079632 & 0.12348034 \\ 1.58079632 & 0.04582252 \\ 1.57179632 & 0.0454582 \\ 1.57089632 & 0.04545458 \end{array}$

Passaggio 7

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{2}$ , i valori della funzione tendono a $0.045$ . Di conseguenza, il limite di $\cos (x) \csc (22 x)$ per $x$ tendente a $\frac{π}{2}$ da destra è $0.045$ .

$0.045$