Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\cos (π \sin (x))) + \sin (π \cos (x))$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Passaggio 3

Sposta il termine $π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (π \cos (x))$

Passaggio 5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} π \cos (x))$

Passaggio 6

Sposta il termine $π$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x))$

Passaggio 7

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\cos (π \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x))$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{2}$ per $x$ .

$\cos (π \sin (\frac{π}{2})) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$\cos (π \cdot 1) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $π$ per $1$ .

$\cos (π) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 9.1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \cos (0) + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 9.1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + \sin (π \cos (\frac{π}{2}))$

Passaggio 9.1.6

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$- 1 + \sin (π \cdot 0)$

Passaggio 9.1.7

Moltiplica $π$ per $0$ .

$- 1 + \sin (0)$

Passaggio 9.1.8

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$- 1 + 0$

Passaggio 9.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$- 1$