Calcolo Esempi

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 3$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\sqrt{2}$ .

$lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 3$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\sqrt{2}$ .

${(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 3$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\sqrt{2}$ per $x$ .

${\sqrt{2}}^{2} + 3$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3$

Passaggio 3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3$

Passaggio 3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2^{\frac{2}{2}} + 3$

Passaggio 3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{1} + 3$

Passaggio 3.1.5

Calcola l'esponente.

$2 + 3$

Passaggio 3.2

Somma $2$ e $3$ .

$5$