Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{\sin (x) - \frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 - π}{6}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{-}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ per $x$ tendente a $\frac{π}{6}$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.42359877 & 0.88956192 \\ 0.51359877 & 0.86851094 \\ 0.52259877 & 0.86627525 \\ 0.52349877 & 0.8660504 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $\frac{π}{6}$ , i valori della funzione tendono a $0.866$ . Di conseguenza, il limite di $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ per $x$ tendente a $\frac{π}{6}$ da sinistra è $0.866$ .

$0.866$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to {(\frac{π}{6})}^{+}} (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $(\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π}$ per $x$ tendente a $\frac{π}{6}$ da destra.

$\begin{array}{c} x & (\sin (x) - \frac{1}{2}) \frac{6}{x \cdot 6 - π} \\ 0.62359877 & 0.83960357 \\ 0.53359877 & 0.86351099 \\ 0.52459877 & 0.86577525 \\ 0.52369877 & 0.8660004 \end{array}$

Passaggio 8

$0.866$