Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.8

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.9

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.10

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.11

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.12

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.12.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.12.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.12.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.12.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.13.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 2 \cdot 3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{9 - 6 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.3

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.4

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 + 6 - 1 \cdot 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.9

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 + 6 - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.10

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{15 - 6}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.11

Sottrai $6$ da $15$ .

$\frac{3 - \sqrt{9}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.12

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.1.14

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.2.13.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{2} - 4 x + 3}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4 x + lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 1.1.3.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4 x + lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}$

Passaggio 1.1.3.4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + 3}$

Passaggio 1.1.3.5

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{0}{3^{2} - 4 lim_{x \to 3} x + 3}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{0}{3^{2} - 4 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{9 - 4 \cdot 3 + 3}$

Passaggio 1.1.3.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{0}{9 - 12 + 3}$

Passaggio 1.1.3.6.2

Sottrai $12$ da $9$ .

$\frac{0}{- 3 + 3}$

Passaggio 1.1.3.6.3

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.6.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}{x^{2} - 4 x + 3} = lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6} - \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ come ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} - 2 x + 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} - 2 x + 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 6] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 2 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.7

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.11.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.13

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.14

Somma $2 x - 2$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.15

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{{(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.3.16

Sposta ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ come ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2} + 2 x - 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} + 2 x - 6$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 6])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.8

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.9

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.10

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.12.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.12.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.14

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2 + 0))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.15

Somma $2 x + 2$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{1}{2} {(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.16

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - (\frac{{(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x + 2))}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.4.17

Sposta ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) - \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 2)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.5

Riordina i termini.

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 3]}$

Passaggio 1.3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}$

Passaggio 1.3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]}$

Passaggio 1.3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.8.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]}$

Passaggio 1.3.8.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]}$

Passaggio 1.3.8.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 + \frac{d}{d x} [3]}$

Passaggio 1.3.9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4 + 0}$

Passaggio 1.3.10

Somma $2 x - 4$ e $0$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.4

Converti gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi ${(x^{2} - 2 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi ${(x^{2} + 2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(2 x - 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.5

Combina i fattori.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $2 x - 2$ per $\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} - (2 x + 2) \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $- (2 x + 2)$ per $\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6

Riduci.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x) - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x) + 2 \cdot - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 (\sqrt{x^{2} - 2 x + 6})} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{2 (x - 1)}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (2 x + 2)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune di $2 x + 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scomponi $2$ da $- (2 x + 2)$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 (\sqrt{x^{2} + 2 x - 6})}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{2 (- (x + 1))}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 1.6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 3} \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{2 x - 4}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 2 x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.9

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.10

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + lim_{x \to 3} \frac{- (x + 1)}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.11

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{lim_{x \to 3} - (x + 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.12

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- lim_{x \to 3} x + 1}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.13

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.14

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.15

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.16

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.17

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.18

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.19

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{lim_{x \to 3} 2 x - 4}$

Passaggio 2.20

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

Passaggio 2.21

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

Passaggio 2.22

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (lim_{x \to 3} x + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 3.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Passaggio 3.7

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $\frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$ per $\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}} \cdot \frac{\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Combina.

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (\frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}})}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3 - 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}$ da $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} (\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}) \frac{3 - 1 \cdot 1}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6}} + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 1 \cdot 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1 \cdot 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Scomponi $\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ da $\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \frac{- (3 + 1)}{\sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6}}}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (2 \cdot 3) + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 6 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.2

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{\sqrt{15 - 6} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $6$ da $15$ .

$\frac{\sqrt{9} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3 (3 - 1) + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.6

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 2 + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{3^{2} - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.8

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6 + \sqrt{9 - 6 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.9

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{6 + \sqrt{3 + 6} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.10

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{6 + \sqrt{9} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.11

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3^{2}} (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6 + 3 (- (3 + 1))}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.13

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{6 + 3 (- 1 \cdot 4)}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.14

Moltiplica $3 (- 1 \cdot 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.14.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{6 + 3 \cdot - 4}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.14.2

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$\frac{6 - 12}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.4.15

Sottrai $12$ da $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 6}{\sqrt{(3^{2} - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{(9 - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{(9 - 6 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.4

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{(3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.5

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 6 - 1 \cdot 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (9 + 6 - 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.9

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 (15 - 6)} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.10

Sottrai $6$ da $15$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9 \cdot 9} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.11

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{81} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.12

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{9^{2}} \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 6}{9 \cdot 2 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.14

Moltiplica $9 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.14.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{- 6}{18 \cdot 3 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.14.2

Moltiplica $18$ per $3$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{3^{2} - 2 \cdot 3 + 6} \sqrt{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.15

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(3^{2} - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.16

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(9 - 2 \cdot 3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.17

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(9 - 6 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.18

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{(3 + 6) (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.19

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.20

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.21

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 6 - 1 \cdot 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.22

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (9 + 6 - 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.23

Somma $9$ e $6$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 (15 - 6)} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.24

Sottrai $6$ da $15$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9 \cdot 9} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.25

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{81} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.26

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{- 6}{54 + \sqrt{9^{2}} (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.27

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 6}{54 + 9 (- 1 \cdot 4)}$

Passaggio 4.5.28

Moltiplica $9 (- 1 \cdot 4)$ .

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Passaggio 4.5.28.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 6}{54 + 9 \cdot - 4}$

Passaggio 4.5.28.2

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$\frac{- 6}{54 - 36}$

Passaggio 4.5.29

Sottrai $36$ da $54$ .

$\frac{- 6}{18}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$\frac{6 (- 1)}{18}$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 3}$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{3}$