Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{6 x^{2} + x - 1}{4 x^{2} - 4 x - 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + x - 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Passaggio 3

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - 4 x - 3}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Passaggio 9

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 3}$

Passaggio 10

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11

Calcola il limite inserendo $\frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 3}$

Passaggio 11.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Moltiplica $\frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3}$

Passaggio 12.1.2

Combina.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (6 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 (4 {(\frac{1}{2})}^{2}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{12 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{12 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{12 \frac{1}{2^{2}} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{12 (\frac{1}{4}) + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{4 (3) \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{1}{4} + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 + 1 + 2 (- 1 \cdot 1)}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.6

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 + 1 + 2 \cdot - 1}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 + 1 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.7

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{4 - 2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.4.8

Sottrai $2$ da $4$ .

$\frac{2}{2 \cdot 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{2}{8 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{8 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{8 \frac{1}{2^{2}} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2}{8 (\frac{1}{4}) + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.5.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{2}{4 (2) \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{4 \cdot 2 \frac{1}{4} + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{2 + 2 (- 4 (\frac{1}{2})) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.6.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2}{2 + 2 (2 (- 2) \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 + 2 (2 \cdot - 2 \frac{1}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{2 + 2 \cdot - 2 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{2}{2 - 4 + 2 (- 1 \cdot 3)}$

Passaggio 12.5.8

Moltiplica $2 (- 1 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2}{2 - 4 + 2 \cdot - 3}$

Passaggio 12.5.8.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{2}{2 - 4 - 6}$

Passaggio 12.5.9

Sottrai $4$ da $2$ .

$\frac{2}{- 2 - 6}$

Passaggio 12.5.10

Sottrai $6$ da $- 2$ .

$\frac{2}{- 8}$

Passaggio 12.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (1)}{- 8}$

Passaggio 12.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 12.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 12.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- 4}$

Passaggio 12.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimale:

$- 0.25$