Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 3}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{7 x}{x} + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5}{x} + \frac{- 3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{7 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 7 + \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 7 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $7$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{7 + lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 + 2 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 4.5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}}}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{7 + 2 \cdot 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{7 + 0}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

Passaggio 8.1.2

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 5 \cdot 0 - 3 \cdot 0}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0 - 3 \cdot 0}}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0 + 0}}$

Passaggio 8.2.3

Somma $4 + 0$ e $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4 + 0}}$

Passaggio 8.2.4

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{7}{- \sqrt{4}}$

Passaggio 8.2.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{7}{- \sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 8.2.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{7}{- 1 \cdot 2}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7}{- 2}$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{7}{2}$

Forma decimale:

$- 3.5$