Calcolo Esempi

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{7 t - t^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 7 t - t^{2}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 7 t - t^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 7 t - t^{2}}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $2$ da $t^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 7 t - t^{2}}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 7 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Passaggio 6

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{7 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $t^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{7 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{7 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{7 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{7 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{7 \cdot 8 - 8^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 9.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{7 \cdot 8 - 8^{2}}$

Passaggio 9.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{7 \cdot 8 - 8^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{7 \cdot 8 - 8^{2}}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{7 \cdot 8 - 8^{2}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{56 - 8^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{56 - 1 \cdot 64}$

Passaggio 9.2.3

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{56 - 64}$

Passaggio 9.2.4

Sottrai $64$ da $56$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 8}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{2} + 64$ e $- 8$ .

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Passaggio 9.3.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 8}$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 8}$

Passaggio 9.3.3

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 8}$

Passaggio 9.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.3.4.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 4)}$

Passaggio 9.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 4}$

Passaggio 9.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 4}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{4}$

Forma decimale:

$- 8.35355339 \dots$