Calcolo Esempi

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{4 t^{2} + 4}}{2 t + 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} 4 t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\frac{\sqrt{4 lim_{t \to 8} t^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $t^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + lim_{t \to 8} 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $t$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + 1}$

Passaggio 7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{lim_{t \to 8} 2 t + lim_{t \to 8} 1}$

Passaggio 8

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + lim_{t \to 8} 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $t$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{t \to 8} t)}^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 lim_{t \to 8} t + 1}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $t$ inserendo $8$ per $t$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $4$ per $64$ .

$\frac{\sqrt{256 + 4}}{2 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 11.1.3

Somma $256$ e $4$ .

$\frac{\sqrt{260}}{2 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 11.1.4

Riscrivi $260$ come $2^{2} \cdot 65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.4.1

Scomponi $4$ da $260$ .

$\frac{\sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 11.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 11.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{65}}{2 \cdot 8 + 1}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{16 + 1}$

Passaggio 11.2.2

Somma $16$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{65}}{17}$

Forma decimale:

$0.94850091 \dots$