Calcolo Esempi

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

Passaggio 1

Applica le identità trigonometriche.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\tan (6 t)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ come un prodotto.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $\sin (6 t)$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{1}{\cos (6 t)}$ a $\sec (6 t)$ .

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la secante è continua.

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

Passaggio 2.2

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

Passaggio 3

Calcola il limite di $t$ inserendo $0$ per $t$ .

$\sec (6 \cdot 0)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$\sec (0)$

Passaggio 4.2

Il valore esatto di $\sec (0)$ è $1$ .

$1$