Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

Passaggio 5

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

Passaggio 9.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

Passaggio 9.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

Passaggio 9.2

Somma $8$ e $2$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Passaggio 9.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{10}}$ per $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Passaggio 9.4.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Passaggio 9.4.3

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Passaggio 9.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 9.4.6

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

Passaggio 9.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Forma decimale:

$0.94868329 \dots$