Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Passaggio 1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $n^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $n^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

Passaggio 7.3

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $4$ per $8$ .

$2 \frac{512}{64 + 32}$

Passaggio 8.2.3

Somma $64$ e $32$ .

$2 (\frac{512}{96})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $2$ da $96$ .

$2 \frac{512}{2 (48)}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

Passaggio 8.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{512}{48}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $512$ e $48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Scomponi $16$ da $512$ .

$\frac{16 (32)}{48}$

Passaggio 8.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Passaggio 8.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

Passaggio 8.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{32}{3}$

Forma decimale:

$10.\overline{6}$