Calcolo Esempi

$lim_{n \to 8} n^{\frac{1}{n}}$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $n^{\frac{1}{n}}$ come $e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$ .

$lim_{n \to 8} e^{\ln (n^{\frac{1}{n}})}$

Passaggio 1.2

Espandi $\ln (n^{\frac{1}{n}})$ spostando $\frac{1}{n}$ fuori dal logaritmo.

$lim_{n \to 8} e^{\frac{1}{n} \ln (n)}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta il limite nell'esponente.

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \ln (n)}$

Passaggio 2.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $n$ tende a $8$ .

$e^{lim_{n \to 8} \frac{1}{n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $8$ .

$e^{\frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $8$ .

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Passaggio 2.5

Sposta il limite all'interno del logaritmo.

$e^{\frac{1}{lim_{n \to 8} n} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $n$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (lim_{n \to 8} n)}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $n$ inserendo $8$ per $n$ .

$e^{\frac{1}{8} \cdot \ln (8)}$

Passaggio 4

$\frac{1}{8}$ e $\ln (8)$ .

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$e^{\frac{\ln (8)}{8}}$

Forma decimale:

$1.29683955 \dots$