Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 2} - x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 23 x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 5

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 7

Sposta il termine $23$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $12$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{- 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 16 + 3 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 9 \cdot 4 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.7

Moltiplica $- 23$ per $- 2$ .

$\frac{- 16 - 24 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.8

Sottrai $24$ da $- 16$ .

$\frac{- 40 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.9

Somma $- 40$ e $36$ .

$\frac{- 4 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.10

Somma $- 4$ e $46$ .

$\frac{42 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.1.11

Somma $42$ e $12$ .

$\frac{54}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.2

Scomponi $x$ da $x^{4} - 12 x^{2} - 16 x$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 16 x}$

Passaggio 10.2.2

Scomponi $x$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 16 x}$

Passaggio 10.2.3

Scomponi $x$ da $- 16 x$ .

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 16}$

Passaggio 10.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16}$

Passaggio 10.2.5

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16$ .

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x - 16)}$