Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{8 - x^{3}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{8 - x^{3}}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{8 - x^{3}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{8 - x^{3}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{16 - 16}{8 - x^{3}}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $16$ da $16$ .

$\frac{0}{8 - x^{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{0}{2^{3} - x^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{0}{(2 - x) (2^{2} + 2 x + x^{2})}$

Passaggio 3.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(2 - x) (4 + 2 x + x^{2})$ .

$0$