Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 6.1.4

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{0}{x^{3} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 5 x^{2} - 14 x$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + 5 x^{2} - 14 x}$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) - 14 x}$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $x$ da $- 14 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x (5 x) + x \cdot - 14}$

Passaggio 6.2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (5 x)$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14}$

Passaggio 6.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 5 x) + x \cdot - 14$ .

$\frac{0}{x (x^{2} + 5 x - 14)}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x^{2} + 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $5$ .

$- 2, 7$

Passaggio 6.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{0}{x ((x - 2) (x + 7))}$

$\frac{0}{x (x - 2) (x + 7)}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $x (x - 2) (x + 7)$ .

$0$