Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 2 x}{4 - x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 2 x}{4 - x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Passaggio 4

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 lim_{x \to 2} x}{4 - x^{2}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 - 2 \cdot 2}{4 - x^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{4 - 4}{4 - x^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{0}{4 - x^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{2^{2} - x^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{0}{(2 + x) (2 - x)}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $(2 + x) (2 - x)$ .

$0$