Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 7 x - 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 7 x - lim_{x \to 2} 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 7 x - lim_{x \to 2} 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 3

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $18$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 7 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 7 \cdot 2 - 1 \cdot 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 + 7 \cdot 2 - 1 \cdot 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{4 + 14 - 1 \cdot 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$\frac{4 + 14 - 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6.1.4

Somma $4$ e $14$ .

$\frac{18 - 18}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $18$ da $18$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$