Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 3 x - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{2^{2} + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 2 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 + 6 - 1 \cdot 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{4 + 6 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 6.1.4

Somma $4$ e $6$ .

$\frac{10 - 10}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $10$ da $10$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 x - 2}$

Passaggio 6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} - 5 (x) - 2}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + (1 - 6) x - 2}$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{0}{3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2}$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + x - 6 x - 2}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{0}{(3 x^{2} + x) - 6 x - 2}$

Passaggio 6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{0}{x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1)}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 1$ .

$\frac{0}{(3 x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $(3 x + 1) (x - 2)$ .

$0$