Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno dei segni di valore assoluto.

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $2$ .

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $2$ per $x$ .

$\frac{| 2 - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{| 2 - 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$\frac{| - 1 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$0$