Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $16$ .

$\frac{lim_{x \to 16} 4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $16$ .

$\frac{4 - lim_{x \to 16} \sqrt{x}}{16 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 16} x}}{16 - x^{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $16$ per $x$ .

$\frac{4 - \sqrt{16}}{16 - x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{4^{2}}}{16 - x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{16 - x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 - 4}{16 - x^{2}}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{0}{16 - x^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{0}{4^{2} - x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = x$ .

$\frac{0}{(4 + x) (4 - x)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(4 + x) (4 - x)$ .

$0$