Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x - 1) (x + 3)$ .

$0$