Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - 5 x^{3} + 9 x^{2} - 7 x + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 5 x^{3} + lim_{x \to 1} 9 x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 5 x^{3} + lim_{x \to 1} 9 x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 5 lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 9 x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 9 x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 5

Sposta il termine $9$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 9 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 7 x + lim_{x \to 1} 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 7

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{4} - 5 {(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{4} - 5 \cdot 1^{3} + 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{4} - 5 \cdot 1^{3} + 9 \cdot 1^{2} - 7 lim_{x \to 1} x + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 9.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{4} - 5 \cdot 1^{3} + 9 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 - 5 \cdot 1^{3} + 9 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 - 5 \cdot 1 + 9 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{1 - 5 + 9 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 - 5 + 9 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.5

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{1 - 5 + 9 - 7 \cdot 1 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$\frac{1 - 5 + 9 - 7 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.7

Sottrai $5$ da $1$ .

$\frac{- 4 + 9 - 7 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.8

Somma $- 4$ e $9$ .

$\frac{5 - 7 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.9

Sottrai $7$ da $5$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.1.10

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{0}{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1}$

Passaggio 10.2

Dividi $0$ per $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1$ .

$0$