Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - 7 x - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 7 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 4

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $15$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{36 - 7 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 7$ per $3$ .

$\frac{36 - 21 - 1 \cdot 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\frac{36 - 21 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $21$ da $36$ .

$\frac{15 - 15}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $15$ da $15$ .

$\frac{0}{x^{2} + 4 x - 21}$

Passaggio 7.2

Scomponi $x^{2} + 4 x - 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 7.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 21$ e la cui somma è $4$ .

$- 3, 7$

Passaggio 7.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{0}{(x - 3) (x + 7)}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $(x - 3) (x + 7)$ .

$0$