Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x - 3}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 3}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{4 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 - 1 \cdot 3}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{12 - 3}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $3$ da $12$ .

$\frac{9}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{x + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1}}$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{x + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{\sqrt{x + 1}}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ come $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 1}$ come ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{{(x + 1)}^{1}}$

Passaggio 3.3.6.5

Semplifica.

$\frac{9 \sqrt{x + 1}}{x + 1}$