Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{3} - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{2 \cdot 27 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{54 - 5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$\frac{54 - 45 - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 1 \cdot 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{54 - 45 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.7

Sottrai $45$ da $54$ .

$\frac{9 - 6 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.8

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{3 - 3}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.1.9

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{0}{4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3}$

Passaggio 9.2

Dividi $0$ per $4 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 3$ .

$0$