Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 256}{x^{3} - 64}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 256}{x^{3} - 64}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 256}{x^{3} - 64}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $256$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 256}{x^{3} - 64}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $256$ .

$\frac{256 - 256}{x^{3} - 64}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $256$ da $256$ .

$\frac{0}{x^{3} - 64}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} - 4^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$ .

$0$