Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 20}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - 5 x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5 x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - 20}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 20}$

Passaggio 8

Calcola il limite di $20$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 lim_{x \to 4} x + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 9.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

$\frac{4^{2} - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 - 5 \cdot 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{16 - 20 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10.1.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$\frac{- 4 + 4}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10.1.4

Somma $- 4$ e $4$ .

$\frac{0}{4^{2} - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{16 - 1 \cdot 20}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{0}{16 - 20}$

Passaggio 10.2.3

Sottrai $20$ da $16$ .

$\frac{0}{- 4}$

Passaggio 10.3

Dividi $0$ per $- 4$ .

$0$