Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + x - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 6 x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 2

Sposta il termine $6$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $- 2$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{6 {(- 2)}^{2} - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{6 \cdot 4 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $6$ per $4$ .

$\frac{24 - 2 - 1 \cdot 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{24 - 2 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $2$ da $24$ .

$\frac{22 - 2}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $2$ da $22$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 x - 2}$

Passaggio 6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + 3 (x) - 2}$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1$ più $4$ .

$\frac{20}{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{20}{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{20}{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}$

Passaggio 6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{20}{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{20}{(2 x - 1) (x + 2)}$