Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x + 6}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x + lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x + 6}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{5 \cdot 8 + 6}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $8$ .

$\frac{40 + 6}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $40$ e $6$ .

$\frac{46}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{46}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$ per $\frac{\sqrt{6 x^{2} + 1}}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{46}{\sqrt{6 x^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{6 x^{2} + 1}}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{46}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$ per $\frac{\sqrt{6 x^{2} + 1}}{\sqrt{6 x^{2} + 1}}$ .

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{\sqrt{6 x^{2} + 1} \sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $\sqrt{6 x^{2} + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{\sqrt{6 x^{2} + 1}}^{1} \sqrt{6 x^{2} + 1}}$

Passaggio 3.3.3

Eleva $\sqrt{6 x^{2} + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{\sqrt{6 x^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{6 x^{2} + 1}}^{1}}$

Passaggio 3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{\sqrt{6 x^{2} + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{\sqrt{6 x^{2} + 1}}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{6 x^{2} + 1}}^{2}$ come $6 x^{2} + 1$ .

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Passaggio 3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x^{2} + 1}$ come ${(6 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{({(6 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{(6 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{(6 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{(6 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{{(6 x^{2} + 1)}^{1}}$

Passaggio 3.3.6.5

Semplifica.

$\frac{46 \sqrt{6 x^{2} + 1}}{6 x^{2} + 1}$