Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - 6}{x - 5}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $11$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Passaggio 1.6

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{25 + 11} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Passaggio 3.1.2

Somma $25$ e $11$ .

$\frac{\sqrt{36} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}} - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{6 - 1 \cdot 6}{x - 5}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{6 - 6}{x - 5}$

Passaggio 3.1.6

Sottrai $6$ da $6$ .

$\frac{0}{x - 5}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $x - 5$ .

$0$