Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $10$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $5$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{25 - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{25 - 15 - 1 \cdot 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{25 - 15 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $15$ da $25$ .

$\frac{10 - 10}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $10$ da $10$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 25}$

Passaggio 6.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{0}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Passaggio 6.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{0}{{(x - 5)}^{2}}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per ${(x - 5)}^{2}$ .

$0$