Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 4

Calcola il limite di $28$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{64 - 24 - 1 \cdot 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $28$ .

$\frac{64 - 24 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 6.1.4

Sottrai $24$ da $64$ .

$\frac{40 - 28}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 6.1.5

Sottrai $28$ da $40$ .

$\frac{12}{2 x^{3} - 98 x}$

Passaggio 6.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3} - 98 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) - 98 x}$

Passaggio 6.2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 98 x$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)}$

Passaggio 6.2.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{2}) + 2 x (- 49)$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 49)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{12}{2 x (x^{2} - 7^{2})}$

Passaggio 6.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{12}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 x (x + 7) (x - 7)}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 6}{2 ((x (x + 7)) (x - 7))}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6}{(x (x + 7)) (x - 7)}$

$\frac{6}{x (x + 7) (x - 7)}$