Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 1.3

Sposta l'esponente $6$ da $x^{6}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - lim_{x \to - 8} 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 1.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 8)}^{6} - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $6$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1 \cdot 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{262144 - 1}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 3.3

Sottrai $1$ da $262144$ .

$\frac{\sqrt{262143}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $262143$ come $3^{2} \cdot 29127$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $9$ da $262143$ .

$\frac{\sqrt{9 (29127)}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 29127}}{x^{5} - 1}$

Passaggio 3.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{29127}}{x^{5} - 1}$