Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 3 x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 8} x^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $12$ da $x^{12}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - lim_{x \to 8} 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $16$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{\sqrt{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 8^{12} - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $8$ alla potenza di $12$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 68719476736 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $68719476736$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 1 \cdot 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{\sqrt{206158430208 - 16}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 3.4

Sottrai $16$ da $206158430208$ .

$\frac{\sqrt{206158430192}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $206158430192$ come $52^{2} \cdot 76242023$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2704$ da $206158430192$ .

$\frac{\sqrt{2704 (76242023)}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $2704$ come $52^{2}$ .

$\frac{\sqrt{52^{2} \cdot 76242023}}{x^{6} - 3}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{52 \sqrt{76242023}}{x^{6} - 3}$