Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 5} x^{3} - 125}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{3} - lim_{x \to 5} 125}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{3} - lim_{x \to 5} 125}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $125$ che è costante, mentre $x$ tende a $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{3} - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $5$ per $x$ .

$\frac{5^{3} - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{125 - 1 \cdot 125}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $125$ .

$\frac{125 - 125}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $125$ da $125$ .

$\frac{0}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{0}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x + 5) (x - 5)$ .

$0$