Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 8} t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Passaggio 1

Calcola il limite di $t^{2} - 64$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 8$ .

$\frac{t^{2} - 64}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Passaggio 2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 8^{2}}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = t$ e $b = 8$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 t + 8}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 8 = 16$ e la cui somma è $b = 17$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $17$ da $17 t$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 17 (t) + 8}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $17$ come $1$ più $16$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + (1 + 16) t + 8}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + 1 t + 16 t + 8}$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{2 t^{2} + t + 16 t + 8}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t^{2} + t) + 16 t + 8}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{t (2 t + 1) + 8 (2 t + 1)}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 t + 1$ .

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $t + 8$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(t + 8) (t - 8)}{(2 t + 1) (t + 8)}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t - 8}{2 t + 1}$