Calcolo Esempi

$\frac{lim_{z \to 8} (- 8 z^{3} - 5 z) + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $z$ tende a $8$ .

$\frac{- lim_{z \to 8} 8 z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 2

Sposta il termine $8$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $z$ .

$\frac{- 8 lim_{z \to 8} z^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $z^{3}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - lim_{z \to 8} 5 z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $z$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + lim_{z \to 8} 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $z$ tende a $8$ .

$\frac{- 8 {(lim_{z \to 8} z)}^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $z$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $z$ inserendo $8$ per $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 lim_{z \to 8} z + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $z$ inserendo $8$ per $z$ .

$\frac{- 8 \cdot 8^{3} - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 8 \cdot 512 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 8$ per $512$ .

$\frac{- 4096 - 5 \cdot 8 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\frac{- 4096 - 40 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 7.1.4

Sottrai $40$ da $- 4096$ .

$\frac{- 4136 + 2}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 7.1.5

Somma $- 4136$ e $2$ .

$\frac{- 4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4134}{z^{3} + 2 z^{2} - 5 z + 3}$