Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - 3 x - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 2

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $8$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\frac{128 - 3 \cdot 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 3$ per $8$ .

$\frac{128 - 24 - 1 \cdot 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{128 - 24 - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $24$ da $128$ .

$\frac{104 - 6}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.1.6

Sottrai $6$ da $104$ .

$\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{98}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ per $\frac{\sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{\sqrt{x^{4} + 1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.3.2

Eleva $\sqrt{x^{4} + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} \sqrt{x^{4} + 1}}$

Passaggio 7.3.3

Eleva $\sqrt{x^{4} + 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1} {\sqrt{x^{4} + 1}}^{1}}$

Passaggio 7.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}}$

Passaggio 7.3.6

Riscrivi ${\sqrt{x^{4} + 1}}^{2}$ come $x^{4} + 1$ .

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Passaggio 7.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{4} + 1}$ come ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{{(x^{4} + 1)}^{1}}$

Passaggio 7.3.6.5

Semplifica.

$\frac{98 \sqrt{x^{4} + 1}}{x^{4} + 1}$