Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{5}}{e^{4 x}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{5}}{e^{4 x}}$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $5$ da $x^{5}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{e^{4 x}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $8$ per $x$ .

$\frac{2 \cdot 8^{5}}{e^{4 x}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{3})}^{5}}{e^{4 x}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{3})}^{5}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{3 \cdot 5}}{e^{4 x}}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{2 \cdot 2^{15}}{e^{4 x}}$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{1 + 15}}{e^{4 x}}$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $15$ .

$\frac{2^{16}}{e^{4 x}}$

Passaggio 3.2

Eleva $2$ alla potenza di $16$ .

$\frac{65536}{e^{4 x}}$